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有欧氏几何，黎曼几何，之上还有什么几何？
几何是数学的一种类别，而数学是不断进化的，比如哥德巴赫猜想就是要求不同于已知的数学逻辑来证明，所以说几何只是人类站着不同角度对物体外观的认知而已，并没有什么高低之分。要想有更高级的几何，必须要有更高层次的数学的进化，或者更高层次的生命认知，比如外星人什么的，至于现在没有更高级的几何理论。
一共有三种几何学，可以按照三角形的内角和来分：等于180°，欧几里得几何，简称欧氏几何；大于180°，黎曼几何，简称黎氏几何；小于180°，罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。
除了欧式几何，黎曼几何以外，还有一脉相承的复几何，芬斯勒(Finsler)几何等，另外还有诸如辛几何，射影(微分)几何，分形几何等几何学科，而广义地来说，拓扑学其实也算一种几何学。下面简要介绍一下当今比较活跃而且也是由黎曼几何发展而来的复几何与芬斯勒几何，其他的几何学就不再饶舌了。
复几何，顾名思义，是复流形上的几何学，而复流形又是具有复结构的微分流形，即局部地它能与n维复数空间Cn的一个开邻域解析同胚，那么一个n维复流形自然也是2n维实流形。
1维复流形(黎曼曲面)的研究有着悠久的历史，而高维复流形的研究直到20世纪40年代才有所突破.任何复流形上总存在埃尔米特度量，它是一种复形式的黎曼度量.具有埃尔米特度量的复流形称为埃尔米特流形.在埃尔米特流形上可构造一个2次外微分形式，称为凯勒(Kähler)形式，它的系数由埃尔米特度量的系数确定.若一个埃尔米特流形的克勒形式是闭形式，则称之为凯勒流形，它是复几何的主要研究对象.
而复几何所包含的内容是十分广泛的，最传统的复几何是研究函数论问题和复结构，而现今主流的方向基本上都是复流形上的几何分析。复几何无论对数学本身或是物理学，都起着巨大的作用。
芬斯勒几何(或称黎曼-芬斯勒几何)简单来说就是取消了度量为对称正定二次型的限制，是一种比黎曼几何更为广泛的几何学。这是黎曼本人早就预见的，只不过没有进行过研究。直到1918年，芬斯勒才开始着手研究一般度量下的几何。而在之后的近70年间，芬斯勒几何并未得到真正的发展，原因在于大多数学家只是将其看做黎曼几何的简单推广，而忽略其特有的结构与性质。幸而这一局面在上世纪90年代得到根本性改观，在陈省身，沈忠民等人的努力下，芬斯勒几何得到一系列重大发展，真正进入了繁荣发展阶段。正如几何大师陈省身所说:“整体黎曼几何在二十世纪后半叶得到了巨大的发展.我相信，在二十一世纪，微分几何的主要部分应是黎曼-芬斯勒几何.”
如今数学的发展正有走向综合的趋势，几何学的发展不仅影响几何本身，而且同时影响着其他学科的发展，这些学科反过来也促进着几何的发展。即使是几何学本身，研究所需要的也是多种多样的数学工具。但毋庸置疑的是，几何学，无论过去或是将来，不仅在数学，在整个科学中都将占据重要的地位。
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