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一、高考指数与对数比较大小方法
1、1构造中间量将指数或对数值与作为中间量的0,1/2或1等一些特殊数值作比较,从而确定指数或对数值的范围。
2、2图像法首先根据指数、对数函数的表达式画出函数图像,再根据图像来确定指数值或对数值的大小。备注:对于y=ax,y=bx,y=cx,y=dx这四个对数函数,图像如下,在图像中画出x=1这条直线,便可计算出:0
3、3单调性首先通过指数或对数的运算将指数或对数值化成同底,然后再根据指数或对数函数的单调性来确定其值的大小。
二、指数函数图像规律口诀
:右中左,高低变,基尼更改了。
:指数函数的图像形态与底数、指数、常数项有关。右移中心轴会使函数垂直平移并改变函数值的高低,底数的改变会使函数的斜率发生变化,指数的改变会使函数在原点处的性质发生变化,常数项的改变会使函数平移。
:指数函数图像的特点还有:只有正值,且渐近于x轴;当底数小于1时,函数呈现下降趋势,当底数大于1时,函数呈现上升趋势;当指数为负数时,函数即为底数的倒数。
:1.定中心轴;2.确定基尼点;3.根据底数确定函数斜率;4.根据指数确定函数在原点处的性质;5.确定常数项,进行平移操作。
三、指数函数的图像和性质
1、a>1,图像单调递增,走势是同为增函数时,底大近轴,对称性是底数互为倒数时,图像关于y轴对称。
2、0<a<1,图像单调递减,走势是同为减函数时,底小近轴,对称性是底数互为倒数时,图像关于y轴对称。
3、指数函数的自变量范围是(-∞,+∞),因变量范围是(0,+∞);当指数函数自变量范围在(-∞,0)时,因变量输出范围为(0,1)。
在理解指数函数的概念时,应抓住定义的“形式”像y=2*3^x,y=2^1/x,y=3^根号x-2,y=(2^x)-1等函数均不符合形式y=a^x(a>0,且a不等于1),因此它们都不是指数函数。
指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
四、任意一个指数函数的图像都经过零一点
1、任意一个指数函数的图像都经过(0,1)
2、指数函数的定义:型如y=a^x(a大于零且不等于一)的函数,我们称为指数函数
3、由于任意非零实数的零次方都等于一,所以a^0=1,也即指数函数恒过(0,1)
4、指数函数定义域为一切实数,值域为(0,无穷大),a大于1时,单调递增;a小于1时,单调递减
五、ex函数图像及性质
2、y等于e的x次方是一种指数函数,其图像是单调递增,x∈R,y>0,与y轴相交于(0,1)点,图像位于X轴上方。
3、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R,对于一切指数函数来讲,值域为(0,+∞)。注意,在指数函数的定义表达式中,在a^x前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。例如y=3·2^x,指数函数前系数为3,故不是指数函数。
六、指数函数图像有什么规律么
(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1,a)可知:在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大。
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